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Matemática para poetas

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Sabe qual é o problema mais fácil de enunciar e mais difícil de resolver de toda a matemática? É o chamado problema das quatro cores, exposto em 1852. Surgiu tratando-se de colorir as diferentes regiões de um mapa da Inglaterra, e enuncia-se assim:

Pode-se colorir cada zona em que aparece dividido um mapa com uma de quatro (ou menos) cores, de tal forma que não existam duas zonas com fronteira comum que tenham a mesma cor?

A resposta positiva é uma demonstração tediosa que requer milhares de horas utilizando um computador rápido. Existe alguma demonstração mais simples? Ainda ninguém sabe. Tentaram diferentes tipos de demonstrações, por exemplo, a demonstração por redução ao absurdo – supor que o teorema é falso e chegar a uma contradição. Mas este teorema não sucumbe tão facilmente.

Em 1950, Heinrich Heesch afirmou que o teorema poderia ser demonstrado, achando um conjunto inevitável de configurações reduzíveis (que, por sua vez, podem se reduzir a triângulos, quadrados, pentágonos, em que é positiva a demonstração do teorema). Heesch e seu discípulo Karl Dürre criaram um programa de computador para realizar a prova de redutibilidade. Mas não foi infalível. Se uma configuração superava a prova era reduzível; mas se a prova dava negativo, ficava sem determinar se era reduzível ou não.

A demonstração veio da mão de Appel e Haken e um programa de computador que comprovava todas as configurações de um conjunto inevitável. Foi em 1976, como coroa de um esforço de 10 anos e muitos colaboradores.

Se a demonstração tivesse que ser escrita seria tão longa que ninguém viveria tempo suficiente para lê-la e, portanto, poder assegurar que nela não há nenhuma falha.

Então, por que os matemáticos estão convencidos de que a demonstração é correta? Porque a estratégia é correta, os detalhes não se contradizem entre si, ninguém encontrou um erro grave, e além do mais, como disse Haken:

“O fato de o computador poder em umas poucas horas tratar de mais detalhes que um ser humano poderia trabalhar em toda a sua vida, não muda o conceito básico de demonstração”.

Desse modo, embora as demonstrações nos estudos filosóficos através dos séculos sobre como ser feliz não sejam conclusivas, continuamos convencidos que uma vida ética é o caminho para uma vida feliz.

Sara Ortiz Rous